Технологий и физики математика
|
Скачать 1.45 Mb.
|
      ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ФИЗИКИ МАТЕМАТИКА Ворошилов Евгений Сергеевич, Удмуртский государственный университет, [email protected] Научный руководитель — Килин Александр Александрович, Удмуртский государственный университет, д. ф.-м. н. ДИНАМИКА ВИХРЕВЫХ КОЛЕЦ С ЗАКРУЧИВАНИЕМ DYNAMIC OF THE VORTEX RINGS WITH SWIRL Аннотация. В данной работе рассмотрено движение системы двух вихревых колец, закрученных вокруг оси симметрии. Получены уравнения движения системы. Исследована зависимость количества частных решений системы от параметра, характеризующего закручивание. Построены бифуркационные диаграммы для каждого случая существования новых частных решений. Для наиболее сложного случая построены и классифицированы все возможные типы фазовых портретов. Найдены новые устойчивые ограниченные режимы движения. Abstract. In this paper we consider the motion of a system of two vortex rings swirling about the axis of symmetry. Equations of motion are obtained. The dependence of the number of particular solutions of the system on the parameter characterizing the swirl is investigated. Bifurcation diagrams are constructed in each case of the existence of new particular solutions. For the most complicated case, all possible types of phase portraits are constructed and classified. New stable limited regimes of motion are found. Ключевые слова: вихревые кольца, вихревая динамика, вихревые кольца с закручиванием. Keywords: vortex rings, vortex dynamics, vortex rings with swirl. Интерес к теме движения и устойчивости вихревых колец обусловлен частым наблюдением их в природе, использованием их в качестве приближений для описания других явлений, несложным процессом получения. В [3], например, описан способ тушения пожаров на аварийно-фонтанирующих скважинах с помощью вихревых колец, содержащих огнетушащий порошок. В работе [1] рассмотрена динамика двух незакрученных вихревых колец (классический случай). В [2] отмечается, что влияние закручивания проявляется в изменении поступательной скорости самопродвижения кольца. Гамильтониан системы может быть представлен в виде:  где   — квадраты радиусов первого и второго кольца соответственно,  — взаимное расстояние между центрами симметрии колец,  — циркуляция второго кольца,  — константа, характеризующая объем второго кольца,    — коэффициенты, характеризующие закручивание. В общем случае, помимо энергии, система обладает ещё одной сохраняющейся величиной что позволяет провести редукцию системы и построить бифуркационную диаграмму на плоскости первых интегралов. В данной работе была исследована зависимость количества стационарных решений и особенностей приведённой системы от параметра закручивания  Оказалось, что при некотором значении  появляются режимы движения, не имеющие аналогов в классическом случае.Был проведён полный бифуркационный анализ системы двух вихревых колец с закручиванием в наиболее сложном случае существования новых стационарных решений. Для этого были исследованы:
Каждой неподвижной точке или особенности системы соответствует кривая на бифуркационной диаграмме. На основе анализа бифуркационной диаграммы были построены все возможные типы фазовых портретов. Основное отличие рассматриваемой задачи от классического случая заключается в появлении режима движения, при котором одно кольцо колеблется внутри другого вдоль общей оси симметрии. Приведём основные результаты, полученные в данной работе:
Список использованной литературы
Гутник Евгения Александровна, Удмуртский государственный университет, evgeniya-gutnik@mail.ru Научный руководитель — Попова Светлана Николаевна, Удмуртский государственный университет, доцент, д. ф.-м. н. ПОЛНАЯ УПРАВЛЯЕМОСТЬ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ COMPLETE CONTROLLABILITY OF A LINEAR SYSTEM WITH DISCRETE TIME Аннотация. Получен критерий полной управляемости линейной системы с дискретным временем, выраженный в терминах существования матрицы Грина некоторой краевой задачи, построенной по коэффициентам исходной системы. Abstract. We obtained a criterion for the complete controllability of a linear system with discrete time, which is expressed in terms of the existence of the Green matrix of a certain boundary value problem constructed from the coefficients of the original system. Ключевые слова: система с дискретным временем, управляемость, краевая задача. Keywords: discrete-time system, controllability, boundary value problem. Рассмотрим линейную управляемую систему  (1)где k пробегает подмножество  множества Z целых чисел,  — n-мерный вещественный вектор фазовых переменных,  — m-мерный вещественный вектор управлений,  и  — матрицы размерами  и  соответственно. Будем предполагать, что матрица  обратима при каждом k из рассматриваемого отрезка времени. Тогда для линейной однородной системы при всех  определена матрица Коши [1, с. 13]: при   при   при  Определение 1. Система (1) называется вполне управляемой на отрезке  если для каждого начального состояния  системы (1) найдется управление  определенное на отрезке  такое, что решение системы (1) с начальным условием  и выбранным управлением  удовлетворяет равенству  Хорошо известен критерий полной управляемости системы (1), выраженный в терминах матрицы Калмана  этой системы [2, с. 524]: система (1) вполне управляема на отрезке  тогда и только тогда, когда матрица Калмана  этой системы обратима.Системе (1) поставим в соответствие краевую задачу  (2) (3)где  и  — 2n-мерные вещественные векторы,  — матрицы размерами  блочной структуры:   Определение 2. Матрицей Грина краевой задачи (2), (3) называется такая матрица  (R), что для всякой правой части  решение задачи (2), (3) представимо в виде Теорема. Система (1) вполне управляема на отрезке тогда и только тогда, когда для краевой задачи (2), (3) существует матрица Грина.Список использованной литературы
Еремеева Ксения Сергеевна, Удмуртский государственный университет, yeremeeva-2001t@ya.ru Научный руководитель — Латыпова Наталья Владимировна, Удмуртский государственный университет, доцент, к. ф.-м. н. ИССЛЕДОВАНИЕ КУРСА БИТКОИНА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ХЕРСТА A STUDY OF THE BITCOIN EXCHANGE RATE USING THE METHOD OF HURST Аннотация. В качестве временного ряда был проанализирован курс биткоина по отношению к рублю с ежедневной периодичностью с 1 сентября по 30 ноября 2017 года. Биткоин — цифровая денежная система, построенная на криптографичеcких алгоритмах. Цель работы — исследование временного ряда курса биткоина с помощью метода Херста для прогноза дальнейшего поведения биткоина. R/S-анализ, предложенный Херстом, позволяет выяснить: является ли временной ряд случайным или обладающим долговременной памятью. Abstract. The bitcoin exchange rate against the ruble was analyzed as a time series with a daily frequency from September 1 to November 30, 2017. Bitcoin is a digital monetary system built on cryptographic algorithms. The purpose of the work is to study the time series of bitcoin exchange rate using the Hurst method to predict the future behavior of bitcoin. R/S-analysis proposed by Hurst allows us to find out whether the time series is random or has long-term memory. Ключевые слова: биткоин, временной ряд, метод R/S-анализа, персистентный ряд, показатель Херста. Keywords: bitcoin, time series, persistent series, method of R/S analysis, Hurst rate. В последние годы набирает популярность рынок криптовалюты, самой известной разновидностью которой является биткоин. Биткоин — это пиринговая платёжная система, использующая одноимённую единицу для учёта операций и одноимённый протокол передачи данных. Для обеспечения функционирования и защиты системы используются криптографические методы. Вся информация о транзакциях между адресами системы доступна в открытом виде. Цель работы — исследование курса биткоина с помощью метода Херста для выяснения, является ли полученный временной ряд случайным или персистентным, и прогноза дальнейшего поведения биткоина. Курс биткоина по отношению к рублю был взят с ежедневной периодичностью с 1 сентября по 30 ноября 2017 года [1]. Для полученного временного ряда, состоящего из 91 значения, были вычислены фрактальная размерность и показатель Херста методом R/S-анализа Херста [1, с. 27]. Все расчеты были выполнены в программе Excel. По результатам расчетов был получен показатель Херста  и фрактальная размерность  Согласно классификации [1, с. 30] исследуемый временной ряд персистентный, или трендоустойчивый. Если ряд возрастает (убывает) в предыдущий период, то, вероятно, он будет сохранять эту тенденцию еще какое-то время в будущем. Наблюдения не являются независимыми. Каждое наблюдение несет память о всех предшествующих событиях. Эта память долговременная, теоретически она сохраняется навсегда. Недавние события оказывают более сильное влияние, по сравнению с отдалёнными событиями. В долговременном масштабе система есть результат длинного потока взаимосвязанных событий. Нынешние события определяют будущие. Трендоустойчивость поведения, или сила персистентности, увеличивается при приближении  к единице. Исходный ряд возрастал в исследуемый период, поэтому в силу его персистентности стоит ожидать его рост в последующий период. Действительно, если проследить курс биткоина в последующий период, то в декабре 2017 года он продолжал расти. Колебания курса биткоина в 2018 году требуют отдельного исследования.Список использованной литературы
Журавлева Марина Андреевна, Удмуртский государственный университет, [email protected] Научный руководитель — Зайцев Василий Александрович, Удмуртский государственный университет, доцент, д. ф.-м. н. |
Похожие:
 |
Программа итогового государственного экзамена по специальности 010300... Московский физико-технический институт (государственный университет) Факультет проблем физики и энергетики |
|
Список дисков, имеющихся в фонде читального зала средней школы №621... Открытая Математика Функции и Графики Сетевая версия, 1 cd, инструкция, dvd-box |
|
Факультет информационных технологий, математики и физики Телефон: (4217) 59-14-48 (приёмная комиссия), 59-14-92 (центр профориентации и трудоустройства) |
|
Русский язык математика история этика природоведение география Математика. 5-9 классы (М. Н. Перова — научный редактор программы; Б. Б. Горскин, А. П. Антропов, М. Б. Ульянцева) |
|
Русский язык математика история этика природоведение география естествознание... Математика. 5—9 классы (М. Н. Перова — научный редактор программы; Б. Б. Горскин, А. П. Антропов, М. Б. Ульянцева) |
 |
«Царицынская №1» г. Волгограда паспор ткабинета физики паспорт кабинета физики |
|
Программа испытаний на кафедре когнитивных технологий Направление... Сортировки за линейное время. Сортировка подсчётом. Цифровая сортировка. Сортировка «вычерпыванием» |
|
Учитель и заведующий кабинетом физики Правилами по технике безопасности для кабинетов (лабораторий) физики общеобразовательных школ |
|
Российской федерации Содержание: умк по дисциплине математическийанализ для студентов направления подготовки 44. 03. 05 Педагогическое образование профилей... |
|
Программа промежуточной аттестации обучающихся ен. 01 «Математика» ... |
|
Учебное пособие для обучающихся в спбгу по направлениям астрономия,... Учебное пособие для обучающихся в спбгу по направлениям астрономия, информатика, математика, механика, прикладная математика, физика,... |
|
Математика и информатика часть II. Информатика Пособие для студентов Рейтинг и оценка уровня знаний студентов по дисциплине «Математика и информатика» 5 |
|
Рабочая программа по курсу «математика» умк «школа россии» пояснительная записка Рабочая программа по курсу «Математика» составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций |
|
Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 "Прикладная математика и информатика" Государственный междисциплинарный экзамен по направлению – 01. 04. 02 "Прикладная математика и информатика" включает дисциплины |
|
Программа дисциплины Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений 231300. 62 «Прикладная... |
|
Инструкция по охране труда при выполнении лабораторных работ раздела... Данная инструкция по охране труда при выполнении лабораторных работ по молекулярной физике и тепловым явлениям в кабинете физики... |